¿Me puede infectar un virus el móvil? Es difícil pero no imposible.
Normalmente cuando instalas una app en móviles (Android, el del común de los mortales; o Apple, los privilegiados) lo haces siempre a través de la plataforma de aplicaciones correspondiente (Play Store en Android o Apple Store en Apple), de hecho en Apple no te deja instalar prácticamente nada que no pase por el Apple Store y en Android debes desactivar intencionadamente una opción para que permita instalar apps desde otro sitio que no sea el Play Store. 
Cuando alguien publica una aplicación para que sea usada en un móvil, por tanto, tiene que publicarla en la plataforma correspondiente, firmarla (para que se sepa quien la ha subido) y se supone que las plataformas hacen un análisis para ver si se trata de una aplicación «maliciosa» o dañina para el dispositivo.
Visto así parece imposible que alguien pueda colar una app maliciosa. Pues no, lo han hecho en Android, 200 aplicaciones (ni mas ni menos) han sido infectadas por un malware llamado Simbad.
https://www.osi.es/es/actualidad/avisos/2019/03/mas-de-200-apps-infectadas-en-google-play
En el enlace está la información de qué aplicaciones son, cómo borrarlas y que daño hace el malware.
Sí, nos espían y se ha demostrado.